Toán học Lưỡng Hà cổ đại

Babylon symbols

      Toán học Babylon là ám chỉ bất kì nền toán học nào thuộc về cư dân Lưỡng Hà ( Iraq ngày nay) từ buổi đầu Sumer cho đến đầu thời kì Hy Lạp hóa. Nó được đặt tên là toán học Babylon là do vai trò trung tâm của Babylon là nơi nghiên cứu, nơi đã không còn tồn tại sau thời kì Hy Lạp hóa. Các nhà toán học Babylon
đã trộn với các nhà toán học Hy Lạp để phát triển toán học Hy Lạp. Sau đó dưới Đế chế Arab, Iraq/Lưỡng Hà, đặc biệt là Baghdad, một lần nữa trở thành trung tâm nghiên cứu quan trọng cho toán học Hồi giáo.

     Đối lập với sự thiếu thốn nguồn tài liệu của toán học Hy Lạp, sự hiểu biết về toán học Babylon của chúng ta là từ hơn 400 miếng đất sét khai quật được từ những năm 1850. Viết bằng kí tự Cuneiform, các miếng đất sét này được viết trong khi đất sét còn ẩm, và được nung cứng trong lò hoặc bằng nhiệt từ Mặt Trời. Một số trong đó có vẻ là bài tập về nhà.

     Bằng chứng sớm nhất về các văn tự toán học là từ thời những người Sumer cổ đại, những người đã xây nên nền văn minh sớm nhất ở Lưỡng Hà. Họ đã phát triển một hệ đo lường phức tạp từ 3000 TCN. Khoảng 2500 TCN trở về trước, người Sumer đã viết những bảng nhân trên đất sét và giải các bài tập hình học và các bài toán chia. Dấu vết sớm nhất của hệ ghi số Babylon cũng là trong khoảng thời gian này.

     Một lượng lớn các tấm đất sét đã được phục hồi là vào khoảng 1800 TCN tới 1600 TCN, và bao gồm các chủ đề về phân số, đại số, phương trình bậc ba và bậc bốn, các tính toán về các bộ ba Pythagore (xem Plimpton 322). Các tấm này cũng bao gồm cả bảng nhân, bảng lượng giác và các phương pháp giải phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai. Tấm đất sét YBC 7289 đã đưa ra một xấp xỉ của số √2 chính xác tới năm chữ số thập phân.

Babylon tablet

     Toán học Babylon được viết bằng hệ cơ số 60. Do việc này mà ngày nay ta sử dụng 60 giây trong một phút, 60 phút trong một giờ và 360 (60 × 6) độ trong một vòng tròn. Các tiến bộ của người Babylon trong toán học phát triển dễ dàng bởi số 60 có rất nhiều ước số. Cũng vậy, không giống người Ai Cập, Hy Lạp và La Mã, người Babylon có một hệ ghi số với cách viết số chia theo hàng, trong đó các chữ số viết ở cột bên trái thể hiện giá trị lớn hơn, giống như hệ thập phân. Thế nhưng họ lại thiếu một kí hiệu tương đương của dấu thập phân, và do đó hàng trong cách viết số thường được suy ra từ ngữ cảnh.

      Thành tựu toán học đầu tiên của cư dân Lưỡng Hà cần nói đến là phép đếm độc đáo của họ. Từ thời Xume, cư dân Lưỡng Hà lấy số 5 làm cơ sở của phép đếm. Việc đó bắt nguồn từ cách đếm số ngón tay của một bàn tay. Muốn đếm số lớn hơn 5 thì gọi là 5+1, 5+2. Về sau người ta lại lấy 60 làm cơ sở. Có lẽ vì 60=5 x 12, có thể 5 là 5 ngón tay còn 12 là 12 tháng. Đồng thời phép đếm thập tiến vị (lấy 10 làm cơ sở) cũng đã được sử dụng. Cách đếm của cư dân Lưỡng Hà cổ đại còn giữ lại đến ngày nay trong cách tính độ (một vòng tròn có 3600, 10 có 60 phút, 1 phút có 60 giây) và cách tính phút giây thời gian.

      Về số học, người Lưỡng Hà cổ đại đã biết cách làm 4 phép tính, họ còn biết lập các bảng cộng trừ nhân chia để giúp các nhân viên hành chính tính toán được nhanh. Họ còn biết phân số, luỹ thừa, căn số bậc hai và căn số bậc 3; đồng thời còn biết lập bảng căn số. Họ cũng đã biết giải phương trình có 3 ẩn số.

     Về hình học, xuất phát từ yêu cầu đo đạc ruộng đất, người Lưỡng Hà cổ đại đã biết tính diện tích các hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, hình tròn, nhưng khi tính diện tích và chu vi hình tròn họ chỉ mới biết số p = 3. Họ cũng đã biết tính thể tích hình chóp cụt. Ngoài ra, trước Pitago rất lâu, họ đã biết quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông.

      Ngày nay đã phát hiện được một số tác phẩm toán học chép trên 44 tấm đất sét. Có thể coi đây là một bảng tổng hợp các kiến thức toán học của cư dân Lưỡng Hà cổ đại.

Mười ba viên đất sét chứa các ký tự hình nêm thuộc vùng Lưỡng Hà cổ đại, có niên đại khoảng 1900-1700 trước Công nguyên, đang được trưng bày tại Viện nghiên cứu thế giới cổ đại thuộc Đại học New York (Mỹ).

    Nếu không có điều kiện đến tận nơi, bạn có thể chiêm ngưỡng những cổ vật này tại địa chỉ http://www.nytimes.com/slideshow/2010/11/18/science/20101123-babylon.html.

     Rất nhiều sinh viên đến đây để học hỏi, nghiên cứu ký tự Sumerian được các nhà toán học thời xưa ghi lên các viên đất sét. Các hiện vật được trích ra từ bộ sưu tập khảo cổ của các trường Đại học Columbia, Yale và Pennsylvania. Trong đó có hai viên rất nổi tiếng là YBC 7289 và Plimpton 322 đóng vai trò trung tâm trong việc tái kiến thiết nền toán học Babylon.

Plimpton 322

YBC 7289  là một viên đất sét nhỏ có vẽ một hình vuông và đường chéo của nó. Trên một đường chéo có các ký tự nguệch ngoạc thể hiện con số 1,24,51,10 mà trong hệ thập lục phân nó tương ứng với số 1,414219 (con số gần đúng của căn bậc hai số 2). Đó là câu trả lời cho bài toán tính đường chéo của một hình vuông có cạnh là 0,5 đơn vị. Điều này gợi ý là người Babylon có thể đã phát hiện định lý Pithago sớm hơn chính nhà toán học này 1.300 năm.

YBC 7289

   Còn Plimpton 322  dường như chứa các ký tự thể hiện việc tính toán theo định lý

Pithago là bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh của tam giác vuông, giống như các số tương ứng là 3, 4, 5.